电力系统稳定分析与控制的FACTS技术评淄博无刷马达专业原煤弹性袜胶印机

电力系统稳定分析与控制的FACTS技术评述

摘 要：对FACTS控制器的数学模型、稳定控制及策略等方面进行了评述，总结了当前国塑料链内外FACTS研究在稳定方面的最新动态和关键问题。指出需要在电力系统的动态分析及FACTS的控制方案设计中考虑FACTS的内部动态特性，并认为动态相量模型极具优势。

关键词： FACTS；动态相量模型；稳定；评述

A COMMENT OF FLEXIBLE AC TRANSIMISSON SYSTEM BASED ON POWER SYSTEM STABILITY ANALYSIS AND CONTROL

He Ruiwen1,2,Cai Zexiang1

(1. South China University of Technology,Guangzhou510640,China)

(2. Guangdong University of Technology,Guangzhou510090,China)

Abstract: This paper gives a comment on modeling method、stability control and its strategy of e latest studies and key problems on stability are is pointed out that internal FACTS system dynamics should be considered in power system dynamic analysis and design of control schemes.

Keywords: FACTS;stability;comment

白城

0 引言

FACTS技术实际上是一系列基于电力电子技术的电力系统控制器的集合，FACTS 控制器都具有提高交流输电系统运行性能的能力，但具体形式是多种多样的。最具代表性的有：静止同步补偿器（STATCOM）、晶闸管可控串联电容补偿器（TCSC）、统一潮流控制器（UPFC）等，最新的转换静止补偿器（CSC）是与UPFC一样基于GTO型换流器的串并联联接的控制器，但功能更强大，可同时控制多回线路的潮流，具体有两种形式，即线间潮流控制器（IPC）和广义UPFC（GUPFC）。目前即将在纽约运行的CSC是至今为止功能最强大的FACTS装置[1]。

FACTS技术的发展，已显示出重要的作用，对潮流的定向传输进行更多的控制，从而提高交流输电线路的可控性；利用电力电子器件的快速控制作用，提高电力系统的暂态稳定性；通过适当的无功功率调节稳定运行电压及故障后恢复电压，提高电电压的控制能力；增强系统的阻尼以抑制系统振荡，并改善系统的动态稳定性等等[2。3]。

电力系统互联和电力市场使得系统的动态行为更为复杂，对电力系统安全稳定运行提出了更大的挑战。如何提高互联系统的稳定水平（暂态、动态及电压稳定性等），FACTS技术将对其产生重要的影响。

1 电力系统稳定分析的FACTS数学模型

为了能仔细分析FACTS控制器在电力系统动态分析中的作用以及采取相应的控制策略，必需有一个实用且有足够精确度的数学模型，既能反映电气量的连续变化，又能体现开关作用的离散性。目前有两种基本模型：准稳态模型和时域模型。准稳态模型忽略了FACTS控制器内部的动态特性，而将其等效为一个可变的基频阻抗，这种模型简单，但由于没有考虑系统拓扑结构的变化，所以在处理如暂态稳定、电压稳定之类的动态过程时缺乏准确性；基于微分方程的时域模型比较精确，但它的非线性时变特性使得分析问题很困难。

准稳态模型都是建立在假设输电系统是工作在正弦稳态情况下。文[4]将最简单的GUPFC等效为一个可控的并联电压源支路和两个可控的串联电压源支路，再考虑GUPFC的功率平衡和电压的约束条件，建立了GUPFC的稳态模型。文[5] 将UPFC等效为串联和并联电压源支路，建立了计及直流电容器充放电动态的UPFC模型。文[5]虽然在一定程度上考虑了FACTS元件的动态特性，但本质上是一种电压源或阻抗的等效。

文[6]根据UPFC的结构，考虑直流电容的充放电，用微分方程来描述其动态过程。平衡系统的UPFC的时域模型由文[7]给出，在d-q参考轴上建立动态方程。这类模型较详细地反映了FACTS控制器内部的动态行为，虽然较精确，但其非自治性在多机系统的动态分析中有一定困难，不利于揭示问题的本质，也不能提供控制方案设计的依据。

小信号稳定分析常用的Poincaré映射法是将周期轨迹的性态化为相应的不动点问题去研究，通过计算Poincaré映射在不动点处的导算子的特征根来判定系统稳定性[8]，这种分析方法对周期轨迹的稳定性判定是严格的，保留了开关动作的时域性，该方法的不足之处在于求解巨维的雅可比矩阵的困难。

目前，在时域模型基础上进行动态解析的建模方法是最有前途的方法，即克服了准稳态模型不适于分析电力系统动态过程的缺点，又简化了时域模型的复杂性。解决方法主要是对时域模型的非线性时变特性进行线性化或平均化。小扰动分析一般对系统进行线性化，它可以将非线性电力系统的微分代数方程降为一阶状态方程来描述系统的小信号动态行为，但线性模型不能很好地反映系统动态的复杂性，尤其是在大扰动时，因此，暂态分析更适于采用时间平均化后的时不变模型，但这类模型近似了开关的离散性，会制约闭环控制设计及谐波分析的准确性。

根据晶闸管导通和关断的状态方程，按通断时间平均后可以得到近似的状态方程，由此建立TCSC或SVC的平均模型（如文[8]的SVC模型），但由于此时的晶闸管并非高频开断元件，这种简单的平均产生的误差较大。

文[]针对TCSC建立了线性化和连续化后的采样-数据模型，该建模方法是基于Poincaré映射在相对于输入扰动的稳态运行点进行线性化，能反映非线性开关回路在运行点附近扰动的动态特性。木制相框这种以同步旋转dq轴表示的线性动态模型适于小信号特征根分析，但与传统的基于相量的电力系统分析方法兼容性不好。

文[]提出了动态相量法来建立FACTS的动态相量模型，它是在时域模型的基础上取平均运算建立非线性、时不变的大信号模型，它可以在需要的精确程度上近似时域模型，但却避免了其非自治性，稳态时，它就对应着电力系统传统的相量模型，因此，它与传统的发电机、输电线等的相量模型是可以一致共存的，该模型也能适用于不平衡系统。

动态相量法(dynamic phasors)是由Sanders S R、Mattavelli P及Stankovic A M等人在平均方法理论的基础上提出并发展的。对于时域中以Τ为周期的函数，在区间上可以表示为傅里叶级数的形式[17]：

其中，Ws=2π/T,Xk(t)，是一系列时变的傅里叶复系数，称之为动态相量。其第次系数，或称相量由平均运算得到：

动态相量法基于频率分解的思想，希望以傅里叶级数中的极少量的系数来近似原始波形，它直接从时域模型得到动态相量模型，不改变时域模型的非线性，但由于对时域微分方程进行了平均运算，所以得到一种随时间缓慢变化的大信号模型。

文[13]建立了TCSC的基频动态相量模型，在假定线路电流纯正弦并作一定的近似之后得到TCSC的四阶状态空间实数模型；若进一步简化，将与TCR支路电流相对应的动态基频相量视为快速变量（很快趋于稳态），而只研究模型的慢速特性，即与电容电压相对应的动态相量，从而建立TCSC的二阶状态空间实数模型；文[14]在前文基础上再作一定的近似得到适用于次同步谐振（SSR）分析的动态相量模型；文[15]基于平均运算和动态对称分量法建立了有源滤波器（或STATCOM）的动态相量模型；文[17]在考虑了有限次的谐波成分（直流、二次谐波等）并作了一定的简化后，建立了UPFC在不对称运行条件下的15阶的动态相量模型，并将其运用在UPFC近处发生不对称故障的动态分析中。

即使只考虑极其少量的频率成分，动态相量模型的阶数也比原始的时域模型的阶数高，但该模型具有时不变的特性，且输入和相应的状态量相对于频率来说变化缓慢，因此适用于暂态过程的快速仿真以及性能优越的大信号控制器的设计。而且，FACTS动态相量模型便于融入基于相量模型的电力系统仿真分析中。

动态相量法还可以用来对电力系统中其他非线性元件进行建模[18~20]，文[19]仿真结果显示准稳态模型比较粗略，动态相量模型可以很好地近似详细时域模型的结果，而且在同一仿真环境下，动态相量模型的仿真速度比时域模型仿真要快倍，这对于暂态过程的快速而又精确的仿真有重要意义。动态相量法使我们能够根据电力系统的规模和需要的精度来建立各部分的模型，从而使动态相量模型有可能成为结合电力系统电磁暂态仿真和机电暂态仿真的一种中间模型。

2 FACTS对电力系统稳定作用的研究

FACTS控制器从原理上能显著改善电力系统稳定水平，但还需要深层次的分析。一直以来研究比较多的是TCSC控制器抑制电力系统次同步谐振（SSR）的机理分析，存在着很多不同甚至相反的结论[11,21]，最近的研究仍然有两种结论。

（1）TCSC对次同步频率呈正阻尼。文[22]提出一种直接计算TCSC在次同步频率下的等值阻抗的算法，并通过相量图分析认为TCSC具有正的等效电阻。文[23]利用基于扩展傅立叶级数的方法来分析TCSC的频率相应，结果显示在容性工作区内，TCSC对次同步频率呈现正阻尼。

容量选择：单位选择：gf、Kgf、N、KN、LBf;感应方式：美国AMCELLS高精度荷重元；有效测试宽度：350mm;最大行程：800mm（不含夹具）；控制系统：变频计算机自动控制；机台平安安装：超载紧急停机安装；上下行程限定安装；漏电自动断电系统；负荷超载停机保护；自动断点停机功用（2）TCSC对SSR的抑制是有条件的。文[9]的分析表明TCSC的动态阻尼特性与运行点及具体振荡模式密切相关。文[24]分析指出TCSC阻尼某些振荡模式的同时，反而有可能增强其他模式的振荡。文[21]表明只有当触发角大于临界导通角时，TCSC破坏了电力系统电气部分的谐振条件，才可以从根本上消除SSR的危险，并利用TCSC的稳态频率阻抗特性分析了抑制SSR的机理。文[11]利用TCSC的采样-数据模型，分析了只有当TCSC导通角在一定范围或足够大时，才能有效抑制地SSR。

这种结论的差异主要是由于不同的数学模型和不同的分析方法所造成的，TCSC抑制SSR的机理仍然需要深入的分析，在模型和方法的选择上应充分考虑系统的动态特性。

目前在电力系统暂态分析方面，机电暂态仿真中普遍采用FACTS的准稳态模型，因此很难精确描述FACTS控制器引起的快速暂态过程；而在电磁暂态仿真中可以采用详细的时域模型，但基于时域模型的电磁暂态仿真的仿真规模受到限制，一般要对电力系统进行等值简化。动态相量模型的自治性以及与传统相量的兼容性，使其有可能成为暂态分析的统一模型，文[17]基于动态相量模型运用动态对称分量法进行含UPFC电力系统的暂稳分析。此外，文[25]在直接法暂态稳定分析中考虑了TCSC与SSSC的准稳态模型，修正能量函数的形式来求取极限切除时间CCT。

FACTS在暂态稳定及阻尼振荡等方面的影响研究的比较多，近年来，电压崩溃是电力系统研究的重要课题之一，所以对利用FACTS设备提高电压稳定性的研究也是一个重点。文[26]基于稳态模型研究了SVC和TCSC对电压稳定的影响，为提高电压稳定性对并联的SVC，采用以系统崩溃点处雅可比矩阵的零特征值对应的左右特征向量选择最佳安装地点；对串联的TCSC，选取正常运行方式和临界崩溃点的运行方式功率变化最大的支路作为最佳安装地点。文[27]从电压稳定的角度提出扩展电压相量的方法来识别电力系统关键区域或节点。由于电压稳定问题的复杂性，目前的研究主要应用FACTS稳态模型进行静态电压稳定的定性分析，提出一些方法设计FACTS的安装地点[]，随着电压稳定问题的深入研究，这个问题还有待于进一步深化分析。

3 FACTS的稳定控制及策略研究

FACTS稳定控制控制策略方面，单个FACTS元件的单目标策略已经有比较多的研究[31，32]，主要有两大类方法：

⑴基于非线性控制理论的方法

电力系统稳定控制是一类典型的非线性控制问题，由此把各种非线性控制理论引入到FACTS的稳定控制研究中，如反馈线性化、分散控制、变结构控制等。但这些设计方法仅限于固定模型和参数，因此当电力系统中存在着外部扰动和参数的不确定性时，电力系统非线性控制设计方法仍然得不到最好的控制效果。由此产生了电力系统的鲁棒控制理论的研究[33]。文[34]设计了UPFC的多变量采样调节器，它不依赖于电力系统的参数化模型，只需获得UPFC的开环阶跃响应，对UPFC的非线性和不确定性具有一定的鲁棒性，目前的研究只限于单机无穷大系统。

⑵基于李雅普诺夫稳定性理论的方法

李雅普诺夫稳定性理论中将对“运动稳定性”的研究转为对“原点稳定性”的研究，可以直接考虑电力系统的非线性特性，使得稳定分析变得非常方便。

文[35]针对多机系统的可控串联FACTS装置，如UPFC、CSC及QBT，构造了控制李雅普诺夫函数（CLF），通过使其李雅普诺夫函数的时间微分负定来获得暂态稳定和阻尼控制策略，以克服李雅普诺夫函数只能考虑没有输入的动态系统的缺点。这些控制策略全都只需要输入本地测量参数，因而很有优越性。文[25]同样根据控制李雅普诺夫函数建立了CSC与SSSC的乓-乓控制策略，并将该策略运用于直接法暂稳分析中。

目前发表的文献大多是在简化的基于外特性描述的FACTS等值模型上建立控制规律，而电力系统稳定问题是一个复杂的大系统问题，同时又是实时性要求很高的控制问题。FACTS的优势之一即是其快速性，因此不考虑其动态特性控制规律是难以真正应用于电力系统实际，前述的动态相量法被认为是一个有望满足这一要求的建模方法。文[15]基于动态相量法建立了有源滤波器（或STATCOM）的动态相量模型，并由电感和电容的储能构成能量函数，根据其耗散性获得补偿控制策略。动态相量模型比等值模型精确，但文中的能量函数并不是真正的李雅普诺夫函数。

FACTS元件的作用是多方面的，常规的设计方法是针对不同作用分别设计控制器，这样使得各个控制作用孤立甚至矛盾，所以要考虑多重目标2017年11月的协调控制策略。文[36]指出固定参数的STATCOM控制器不能同时取得令人满意的电压控制精度与阻尼控制效果，指出了两者的矛盾，为了获得两者目标的协调，设计了基于规则的控制器，即根据系统的运行状态确定控制器的结构及参数。文[37]设计了UPFC的多变量控制器同时完成潮流控制、交流电压和直流电压调节三个控制功能，考虑了各个控制之间的交互影响，认为比分别设计三个控制器优越，保证了系统的闭环稳定性。

FACTS控制器的应用将使得电力系统的运行越来越接近于稳定边界，因此，多个FACTS控制器的协调作用以及FACTS控制器与传统控制方式的最优协调控制对电力系统的安全稳定运行至关重要。文[38]应用信息结构约束下的LQ协调控制理论，设计了多机系统中STATCOM与发电机励磁的协调控制规律，使系统的暂态稳定性和区间联络线的传输能力得到很大的提高，且所有的局部控制都采用本地测量反馈，具有完全分散的信息结构。文[39]在非线性分析基础上建立系统阻尼控制器（包括FACTS及PSS）之间的最优协调控制，但该方法依赖于系统的具体结构。文[40]分析了多机电力系统中PSS与FACTS 稳定器之间的相互作用，运用具体的量化指标来衡量控制器阻尼振荡的作用。文[41]运用基于线性矩阵不等式的H∞控制方法来设计多FACTS装置的阻尼控制策略。

尽管一直以来对FACTS控制器的控制策略的研究颇多，但真正用于工程实际的仍然是最简单的PI调节器，如何获得具有鲁棒性的性能优越的实际控制方案还需要作深入全面的研究。

3 结论

柔性交流输电系统（FACTS）在提高电力系统快速可控性方面发挥重要的作用，建立一个能反映FACTS控制器内部动态行为的精确而又实用的模型是分析问题的起点，动态相量模型对于暂态分析、采样-数据模型对于小扰动分析而言都是比较有前途的方法。

目前在电力系统稳定分析和FACTS控制方案的设计时主要是以FACTS的准稳态模型为基础，而这会带来一定的偏差，甚至于研究结论是有疑问的，需要充分考虑FACTS的动态模型。而且控制策略的研究应立足于电力系统的全面和实际，以期得到具有鲁棒性的实际控制规律。

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